JavaScript数据结构——图的实现

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  在计算机科学中,图是四种 网络形状的抽象模型,它是一组由边连接的顶点组成。有另1个 图G = (V, E)由以下元素组成:

  • V:一组顶点
  • E:一组边,连接V中的顶点

  下图表示了有另1个 图的形状:

  在介绍怎么才能 才能 用JavaScript实现图但是 ,亲戚亲戚朋友先介绍有些和图相关的术语。

  如上图所示,由根小边连接在一起的顶点称为相邻顶点,A和B是相邻顶点,A和D是相邻顶点,A和C是相邻顶点......A和E是不相邻顶点。有另1个 顶点的是其相邻顶点的数量,A和其它有另1个 顶点相连,有些有些A的度为3,E和其它有另1个 顶点相连,有些有些E的度为2......路径是一组相邻顶点的连续序列,如上图中富含路径ABEI、路径ACDG、路径ABE、路径ACDH等。简单路径要求路径中不包富含重复的顶点,否则 将的最后有另1个 顶点添加,它也是有另1个 简单路径。同类路径ADCA是有另1个 环,它都在有另1个 简单路径,否则 将路径中的最后有另1个 顶点A添加,没能它有些有些我有另1个 简单路径。否则 图中不位于环,则称该图是无环的。否则 图中任何有另1个 顶点间都位于路径,则该图是连通的,如上图有些有些我有另1个 连通图。否则 图的边没能方向,则该图是无向图,上图所示为无向图,反之则称为有向图,下图所示为有向图:

  在有向图中,否则 有另1个 顶点间在双向上都位于路径,则称这有另1个 顶点是强连通的,如上图中C和D是强连通的,而A和B是非强连通的。否则 有向图中的任何有另1个 顶点间在双向上都位于路径,则该有向图是强连通的,非强连通的图也称为稀疏图

  此外,图须但是 加权的。前面亲戚亲戚朋友看到的图都在未加权的,下图为有另1个 加权的图:

  须要想象一下,前面亲戚亲戚朋友介绍的树和链表也属于图的四种 特殊形式。图在计算机科学中的应用十分广泛,同类亲戚亲戚朋友须要搜索图中的有另1个 特定顶点或根小特定的边,否则 寻找有另1个 顶点间的路径以及最短路径,检测图中算是位于环等等。

  位于多种不同的措施 来实现图的数据形状,下面介绍几种常用的措施 。

邻接矩阵

  在邻接矩阵中,亲戚亲戚朋友用有另1个 二维数组来表示图中顶点之间的连接,否则 有另1个 顶点之间位于连接,则这有另1个 顶点对应的二维数组下标的元素的值为1,否则 为0。下图是用邻接矩阵措施 表示的图:

  否则 是加权的图,亲戚亲戚朋友须要将邻接矩阵中二维数组里的值1改成对应的加权数。邻接矩阵措施 位于有另1个 缺点,否则 图是非强连通的,则二维数组中会有有些有些的0,这表示亲戚亲戚朋友使用了有些有些的存储空间来表示根本不位于的边。原先缺点有些有些我当图的顶点位于改变时,对于二维数组的修改会变得不太灵活。

邻接表

  图的另外四种 实现措施 是邻接表,它是对邻接矩阵的四种 改进。邻接表由图中每个顶点的相邻顶点列表所组成。如下图所示,亲戚亲戚朋友须要用数组、链表、字典或散列表来表示邻接表。

关联矩阵

  亲戚亲戚朋友须要用关联矩阵来表示图。在关联矩阵中,矩阵的行表示顶点,列表示边。关联矩阵通常用于边的数量比顶点多的状况下,以节省存储空间。如下图所示为关联矩阵措施 表示的图:

  下面亲戚亲戚朋友重点看下怎么才能 才能 用邻接表的措施 表示图。亲戚亲戚朋友的Graph类的骨架如下,它用邻接表措施 来实现无向图:

class Graph {
    constructor () {
        this.vertices = []; // 用来存放图中的顶点
        this.adjList = new Dictionary(); // 用来存放图中的边
    }

    // 向图中添加有另1个


新顶点
    addVertex (v) {}

    // 向图中添加a和b有另1个


顶点之间的边
    addEdge (a, b) {}
}

  在Graph类中,亲戚亲戚朋友用数组vertices来保存图中的所有顶点,用字典(请参考《JavaScript数据形状——字典和散列表的实现》一文中的Dictionary类)adjList来保存图中每有另1个 顶点到相邻顶点的关系列表,在字典中,顶点被作为键值。请参考前面亲戚亲戚朋友给出的邻接表的示意图。否则 在Graph类中,亲戚亲戚朋友提供有另1个 措施 ,措施 addVertex()用来向图中添加有另1个 新顶点,措施 addEdge()用来向图中添加给定的顶点a和顶点b之间的边。让亲戚亲戚朋友来看下这有另1个 措施 的实现。

addVertex (v) {
    if (!this.vertices.includes(v)) {
        this.vertices.push(v);
        this.adjList.set(v, []);
    }
}

  要添加有另1个 新顶点,首没能判断该顶点在图中算是否则 位于了,否则 否则 位于则没能添加。否则 不位于,就在vertices数组中添加有另1个 新元素,否则 在字典adjList中添加有另1个 以该顶点作为key的新元素,值为空数组。

addEdge (a, b) {
    // 否则

图中没能顶点a,先添加顶点a
    if (!this.adjList.has(a)) {
        this.addVertex(a);
    }
    // 否则

图中没能顶点b,先添加顶点b
    if (!this.adjList.has(b)) {
        this.addVertex(b);
    }

    this.adjList.get(a).push(b); // 在顶点a中添加指向顶点b的边
    this.adjList.get(b).push(a); // 在顶点b中添加指向顶点a的边
}

  addEdge()措施 也很简单,首没能确保给定的有另1个 顶点a和b在图中须要位于,否则 不位于,则调用addVertex()措施 进行添加,否则 分别在字典中找到键值为顶点a和键值为顶点b的元素,在对应的值中添加有另1个 新元素。

  下面是Graph类的全版代码,其中的toString()措施 是为了亲戚亲戚朋友测试用的,它的位于都在须要的。

  对于本文一现在现在开始给出的图,亲戚亲戚朋友添加下面的测试用例:

let graph = new Graph();
let myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I'];
myVertices.forEach((v) => {
    graph.addVertex(v);
});
graph.addEdge('A', 'B');
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('C', 'D');
graph.addEdge('C', 'G');
graph.addEdge('D', 'G');
graph.addEdge('D', 'H');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('B', 'F');
graph.addEdge('E', 'I');

console.log(graph.toString());

  下面是测试结果:

A -> B C D 
B -> A E F 
C -> A D G 
D -> A C G H 
E -> B I 
F -> B 
G -> C D 
H -> D 
I -> E 

  须要看到,与示意图是相符合的。

  和树同类,亲戚亲戚朋友也须要对图进行遍历,以访问图中的所有顶点。图的遍历措施 分为四种 :广度优先(Breadth-First Search,BFS)和深度图优先(Depth-First Search,DFS)。对图的遍历须要用来寻找特定的顶点或有另1个 顶点之间的最短路径,以及检查图算是连通、图中算是富含环等。

  在接下来要实现的算法中,亲戚亲戚朋友按照如下的约定对图中的顶点进行遍历,每个顶点最多访问两次:

  • 白色:表示该顶点未被访问。
  • 灰色:表示该顶点被访问过,但未被探索。
  • 黑色:表示该顶点被访问否则 被探索过。

广度优先

  广度优先算法会从指定的第有另1个 顶点现在现在开始遍历图,先访问你这人顶点的所有相邻顶点,否则 再访问那先 相邻顶点的相邻顶点,以此类推。最终,广度优先算法会先广后深地访问图中的所有顶点。下面是广度优先遍历的示意图:

  否则 亲戚亲戚朋友采用邻接表的措施 来存储图的数据,对于图的每个顶点,都在有另1个 字典与之对应,字典的键值为顶点的值,字典的内容为与该顶点相邻的顶点列表。基于你这人数据形状,亲戚亲戚朋友须要考虑将所有顶点的邻接顶点存入队列,否则 依次避免队列中的顶点。下面是具体的遍历步骤:

  1. 将现在现在开始顶点存入队列。
  2. 遍历现在现在开始顶点的所有邻接顶点,否则 那先 邻接顶点没能被访问过(颜色为白色),则将它们标记为被访问(颜色为灰色),否则 加入队列。
  3. 将现在现在开始顶点标记为被避免(颜色为黑色)。
  4. 循环避免队列中的顶点,直到队列为空。

  下面是该算法的具体实现:

let Colors = {
    WHITE: 0,
    GREY: 1,
    BLACK: 2
};

let initializeColor = vertices => {
    let color = {};
    vertices.forEach(v => color[v] = Colors.WHITE);
    return color;
};

let breadthFirstSearch = (graph, startVertex, callback) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let queue = new Queue();

    queue.enqueue(startVertex);

    while (!queue.isEmpty()) {
        let u = queue.dequeue();
        adjList.get(u).forEach(n => {
            if (color[n] === Colors.WHITE) {
                color[n] = Colors.GREY;
                queue.enqueue(n);
            }
        });


        color[u] = Colors.BLACK;
        if (callback) callback(u);
    }
};

  breadthFirstSearch()措施 接收有另1个 graph对象,图的数据通过该对象传入。参数startVertex指定了遍历的起始顶点。回调函数callback规定了要怎么才能 才能 避免被遍历到的顶点。

  首先通过initializeColor()函数将所有的顶点标记为未被访问过(颜色为白色),那先 颜色保位于以顶点值为key的color对象中。图的vertices和adjList属性须要通过getVertices()和getAdjList()措施 得到,否则 构造有另1个 队列queue(有关队列类Queue请参考《JavaScript数据形状——队列的实现与应用》),按照上方描述的步骤对图的顶点进行遍历。

  在前面亲戚亲戚朋友给出的测试用例的基础上,添加下面的代码,来看看breadthFirstSearch()措施 的执行结果:

breadthFirstSearch(graph, 'A', value => console.log(`visited vertex: ${value}`));

  参数graph为前面测试用例中Graph类的实例,也有些有些我亲戚亲戚朋友用来保存图的数据的对象,'A'被作为遍历的起始顶点,在回调函数中,打印一行文本,用来展示顶点被遍历的顺序。下面是测试结果:

visited vertex: A
visited vertex: B
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: E
visited vertex: F
visited vertex: G
visited vertex: H
visited vertex: I

  尝试将'I'作为起始顶点,看看执行结果:

visited vertex: I
visited vertex: E
visited vertex: B
visited vertex: A
visited vertex: F
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: G
visited vertex: H

  为了方便理解,亲戚亲戚朋友将顶点I倒进最上方。从顶点I现在现在开始,首先遍历到的是它的相邻顶点E,否则 是E的相邻顶点B,其次是B的相邻顶点A和F,A的相邻顶点C和D,C的相邻顶点G(D否则 被遍历过了),最后是D的相邻顶点H(C和G否则 被遍历过了)。

寻找最短路径

  前面展示了广度优先算法的工作原理,亲戚亲戚朋友须要使用它做更多的事情,同类在有另1个 图G中,从顶点v现在现在开始到其它所有顶点间的最短距离。亲戚亲戚朋友考虑一下怎么才能 才能 用BFS来实现寻找最短路径。

  假设有另1个 相邻顶点间的距离为1,从顶点v现在现在开始,在其路径上每经过有另1个 顶点,距离加1。下面是对breadthFirstSearch()措施 的改进,用来返回从起始顶点现在现在开始到其它所有顶点间的距离,以及所有顶点的前置顶点。

let BFS = (graph, startVertex) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let queue = new Queue();
    let distances = {};
    let predecessors = {};

    queue.enqueue(startVertex);

    // 初始化所有顶点的距离为0,前置节点为null
    vertices.forEach(v => {
        distances[v] = 0;
        predecessors[v] = null;
    });

    while (!queue.isEmpty()) {
        let u = queue.dequeue();
        adjList.get(u).forEach(n => {
            if (color[n] === Colors.WHITE) {
                color[n] = Colors.GREY;
                distances[n] = distances[u] + 1;
                predecessors[n] = u;
                queue.enqueue(n);
            }
        });


        color[u] = Colors.BLACK;
    }

    return {distances, predecessors};
};

  在BFS()措施 中,亲戚亲戚朋友定义了有另1个 对象distances和predecessors,用来保存从起始顶点出发到其它所有顶点的距离以及那先 顶点的前置顶点。BFS()措施 不须要callback回调函数,否则 它会自行输出最终结果。与breadthFirstSearch()措施 的逻辑同类,只不过在现在现在开始的但是 将所有顶点的距离初始化为0,前置顶点初始化为null,否则 在遍历的过程中,重新设置顶点的distances值和predecessors值。亲戚亲戚朋友仍然将顶点A作为起始顶点,来看看测试结果:

console.log(BFS(graph, 'A'));
{
  distances: { A: 0, B: 1, C: 1, D: 1, E: 2, F: 2, G: 2, H: 2, I: 3 },
  predecessors: {
    A: null,
    B: 'A',
    C: 'A',
    D: 'A',
    E: 'B',
    F: 'B',
    G: 'C',
    H: 'D',
    I: 'E'
  }
}

  如你所见,distances为从顶点A现在现在开始到其它所有顶点的最短距离(相邻顶点间的距离为1),predecessors记录了所有顶点的前置顶点。以BFS()措施 的返回结果为基础,通过下面的代码,亲戚亲戚朋友须要得出从顶点A现在现在开始到其它所有顶点的最短路径:

let shortestPathA = BFS(graph, 'A');
let startVertex = 'A';
myVertices.forEach(v => {
    let path = new Stack();
    for (let v2 = v; v2 !== startVertex; v2 = shortestPathA.predecessors[v2]) {
        path.push(v2);
    }

    path.push(startVertex);
    let s = path.pop();
    while (!path.isEmpty()) {
        s += ` - ${path.pop()}`;
    }

    console.log(s);
});

  其中的Stack类须要参考《JavaScript数据形状——栈的实现与应用》。下面是对应的执行结果:

A
A - B
A - C
A - D
A - B - E
A - B - F
A - C - G
A - D - H
A - B - E - I

   以上亲戚亲戚朋友说的都在未加权的图,对于加权的图,广度优先算法并都在最离米 的。下面给出了另外几种最短路径算法:

Dijkstra - 寻找从指定顶点到其它所有顶点的最短路径的贪心算法。

Floyd-Warshall - 计算图中所有最短路径的动态规划算法。

Kruskal - 求解加权无向连通图的最小生成树(MST)的贪心算法。

Prime - 求解加权无向连通图的最小生成树(MST)的贪心算法。

深度图优先

  深度图优先算法从图的第有另1个 顶点现在现在开始,沿着你这人顶点的根小路径递归查找到最后有另1个 顶点,否则 返回并探查路径上的其它路径,直到所有路径都被访问到。最终,深度图优先算法会先深后广地访问图中的所有顶点。下面是深度图优先遍历的示意图:

  亲戚亲戚朋友仍然采用和广度优先算法一样的思路,一现在现在开始将所有的顶点初始化为白色,否则 沿着路径递归探查其余顶点,当顶点被访问过,将颜色改为灰色,否则 顶点被探索过(避免过),则将颜色改为黑色。下面是深度图优先算法的具体实现:

let depthFirstSearchVisit = (u, color, adjList, callback) => {
    color[u] = Colors.GREY;
    if (callback) callback(u);

    adjList.get(u).forEach(n => {
        if (color[n] === Colors.WHITE) {
            depthFirstSearchVisit(n, color, adjList, callback);
        }
    });

    color[u] = Colors.BLACK;
};

let depthFirstSearch = (graph, callback) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);

    vertices.forEach(v => {
        if (color[v] === Colors.WHITE) {
            depthFirstSearchVisit(v, color, adjList, callback);
        }
    });
};

  具体执行步骤为:

  1. 将图中所有顶点的颜色初始化为白色。
  2. 遍历顶点,此时A作为第有另1个 顶点,它的颜色为白色,于是调用函数depthFirstSearchVisit(),并将顶点A、color、graph.adjList作为参数传入。
  3. 在depthFirstSearchVisit()函数内部管理,否则 顶点A被访问过了,有些有些将颜色设置为灰色,并执行callback回调函数(否则 位于),否则 遍历A的邻接顶点B、C、D。
  4. B未被访问过,颜色为白色,有些有些将B作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。B设置为灰色,callback('B')。遍历B的邻接节点E和F。
  5. E未被访问过,颜色为白色,有些有些将E作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。E设置为灰色,callback('E')。遍历E的邻接节点I。
  6. I未被访问过,颜色为白色,有些有些将I作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。I设置为灰色,callback('I')。I没能邻接节点,否则 将I设置为黑色。递归返回到5。
  7. E没能其它邻接节点,将E设置为黑色。递归返回到4。
  8. 遍历B的原先邻接节点F,F未被访问过,颜色为白色,有些有些将F作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。F设置为灰色,callback('F')。F没能邻接节点,否则 将F设置为黑色。递归返回到4。
  9. B的所有邻接节点都被访问过了,将B设置为黑色。递归返回到3。
  10. 访问A的第1个邻接节点C,C未被访问过,颜色为白色,有些有些将C作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。C设置为灰色,callback('C')。遍历C的邻接节点D、G。
  11. D未被访问过,颜色为白色,有些有些将D作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。D设置为灰色,callback('D')。遍历D的邻接节点G和H。
  12. G未被访问过,颜色为白色,有些有些将G作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。G设置为灰色,callback('G')。G没能邻接节点,否则 将G设置为黑色。递归返回到11。
  13. 遍历D的原先邻接节点H,H未被访问过,颜色为白色,有些有些将H作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。H设置为灰色,callback('H')。H没能邻接节点,否则 将H设置为黑色。递归返回到11。
  14. D的所有邻接节点都被访问过了,将D设置为黑色。递归返回到10。
  15. 遍历C的原先邻接节点G,否则 G否则 被访问过,对C的邻接节点的遍历现在现在开始。将C设置为黑色。递归返回到3。
  16. 访问A的最后有另1个 邻接节点D,否则 D否则 被访问过,对A的邻接节点的遍历现在现在开始。将A设置为黑色。
  17. 否则 对剩余的节点进行遍历。否则 剩余的节点都被设置为黑色了,有些有些多多程序运行 现在现在开始。

  对应的测试用例及执行结果如下:

depthFirstSearch(graph, value => console.log(`visited vertex: ${value}`));
visited vertex: A
visited vertex: B
visited vertex: E
visited vertex: I
visited vertex: F
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: G
visited vertex: H

  为了便于理解,亲戚亲戚朋友将整个遍历过程用下面的示意图来展示:

  前面说过,深度图优先算法的数据形状是栈,然而这里亲戚亲戚朋友并没能使用栈来存储任何数据,有些有些我使用了函数的递归调用,嘴笨 递归也是栈的四种 表现形式。另外有些,否则 图是连通的(即图中任何有另1个 顶点之间都位于路径),亲戚亲戚朋友须要对上述代码中的depthFirstSearch()措施 进行改进,只须要对图的起始顶点现在现在开始遍历一次就须要了,而不须要遍历图的所有顶点,否则 从起始顶点现在现在开始的递归就须要覆盖图的所有顶点。

拓扑排序

  前面展示了深度图优先算法的工作原理,亲戚亲戚朋友须要使用它做更多的事情,同类拓扑排序(toplogical sorting,也叫做topsort否则 toposort)。与广度优先算法同类,亲戚亲戚朋友也对上方的depthFirstSeach()措施 进行改进,以说明怎么才能 才能 使用深度图优先算法来实现拓扑排序:

let DFSVisit = (u, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList) => {
    color[u] = Colors.GREY;
    discovery[u] = ++time.count;

    adjList.get(u).forEach(n => {
        if (color[n] === Colors.WHITE) {
            predecessors[n] = u;
            DFSVisit(n, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList);
        }
    });

    color[u] = Colors.BLACK;
    finished[u] = ++time.count;
};

let DFS = graph => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let discovery = {};
    let finished = {};
    let predecessors = {};
    let time = { count: 0 };

    vertices.forEach(v => {
        finished[v] = 0;
        discovery[v] = 0;
        predecessors[v] = null;
    });

    vertices.forEach(v => {
        if (color[v] === Colors.WHITE) {
            DFSVisit(v, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList);
        }
    });

    return {discovery, finished, predecessors};
};

  DFS()措施 会输出图中每个顶点的发现时间和探索时间,亲戚亲戚朋友假定时间从0现在现在开始,每经过一步时间值加1。在DFS()措施 中,亲戚亲戚朋友用变量discovery,finished,predecessors来保存每个顶点的发现时间、探索时间和前置顶点(你这人和广度优先算法中寻找最短路径中的一致,但最终执行结果会有区别),最终的输出结果中也会反映这有另1个 值。这里须要注意的是,变量time好的反义词被定义为对象而都在有另1个 普通的数字,算是则 亲戚亲戚朋友须要在函数间传递你这人变量,否则 有些有些我作为值传递,函数内部管理对变量的修改不想影响到它的原始值,否则 亲戚亲戚朋友有些有些我须要在函数递归调用的过程中不断记录time的变化过程,有些有些采用值传递的措施 显然不行。否则 亲戚亲戚朋友将time定义为有另1个 对象,对象被作为引用传递给函数,原先在函数内部管理对它的修改就会反映到原始值上。

  来看看对DFS()措施 的测试结果:

{
  discovery: { A: 1, B: 2, C: 10, D: 11, E: 3, F: 7, G: 12, H: 14, I: 4 },
  finished: { A: 18, B: 9, C: 17, D: 16, E: 6, F: 8, G: 13, H: 15, I: 5 },
  predecessors: {
    A: null,
    B: 'A',
    C: 'A',
    D: 'C',
    E: 'B',
    F: 'B',
    G: 'D',
    H: 'D',
    I: 'E'
  }
}

  亲戚亲戚朋友将结果反映到示意图上,原先更加直观:

  示意图上每有另1个 顶点左边的数字是顶点的发现时间,右边的数字是顶点的探索时间,全版完成时间是18,须要结合前面的深度图优先算法遍历过程示意图来看,它们是对应的。一起亲戚亲戚朋友也看到,深度图优先算法的predecessors和广度优先算法的predecessors会有所不同。

  拓扑排序没能应用于有向无环图(DAG)。基于上方DFS()措施 的返回结果,亲戚亲戚朋友须要对顶点的完成时间(探索时间finished)进行排序,以得到亲戚亲戚朋友须要的拓扑排序结果。

  否则 要实现有向图,只须要对前面亲戚亲戚朋友实现的Graph类的addEdge()措施 略加修改,将最后一行删掉。当然,亲戚亲戚朋友也须要在Graph类的构造函数中指明是有向图还是无向图,下面是改进后的Graph类:

  否则 亲戚亲戚朋友对有向图应用DFS算法:

let graph = new Graph();
let myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'];
myVertices.forEach((v) => {
    graph.addVertex(v);
});
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('B', 'D');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('C', 'F');
graph.addEdge('F', 'E');
console.log(DFS(graph));

  下面是返回结果:

{
  discovery: { A: 1, B: 11, C: 2, D: 8, E: 4, F: 3 },
  finished: { A: 10, B: 12, C: 7, D: 9, E: 5, F: 6 },
  predecessors: { A: null, B: null, C: 'A', D: 'A', E: 'F', F: 'C' }
}

  示意图如下:

  对顶点的完成时间进行倒序排序,得到的拓扑排序结果为:B - A - D - C - F - E。

  下一章亲戚亲戚朋友将介绍怎么才能 才能 用JavaScript来实现各种常见的排序算法。